题目

给定一个包含 n + 1 个整数的数组 nums ，其数字都在 [1, n] 范围内（包括 1 和 n），可知至少存在一个重复的整数。

假设 nums 只有 一个重复的整数 ，返回 这个重复的数 。

你设计的解决方案必须 不修改 数组 nums 且只用常量级 O(1) 的额外空间。

示例 1：

输入：nums = [1,3,4,2,2]
输出：2

题解

使用环形链表II的方法解题（142.环形链表II），使用 142 题的思想来解决此题的关键是要理解如何将输入的数组看作为链表。 首先明确前提，整数的数组 nums 中的数字范围是 [1,n]。考虑一下两种情况：

• 如果数组中没有重复的数，以数组 [1,3,4,2]为例，我们将数组下标 n 和数 nums[n] 建立一个映射关系 f(n)f(n)f(n)， 其映射关系 n->f(n)为： 0->1 1->3 2->4 3->2 我们从下标为 0 出发，根据 f(n)f(n)f(n) 计算出一个值，以这个值为新的下标，再用这个函数计算，以此类推，直到下标超界。这样可以产生一个类似链表一样的序列。 0->1->3->2->4->null

• 如果数组中有重复的数，以数组 [1,3,4,2,2] 为例,我们将数组下标 n 和数 nums[n] 建立一个映射关系 f(n)f(n)f(n)， 其映射关系 n->f(n) 为： 0->1 1->3 2->4 3->2 4->2 同样的，我们从下标为 0 出发，根据 f(n)f(n)f(n) 计算出一个值，以这个值为新的下标，再用这个函数计算，以此类推产生一个类似链表一样的序列。 0->1->3->2->4->2->4->2->…… 这里 2->4 是一个循环，那么这个链表可以抽象为下图：

从理论上讲，数组中如果有重复的数，那么就会产生多对一的映射，这样，形成的链表就一定会有环路了，

综上 1.数组中有一个重复的整数 <==> 链表中存在环 2.找到数组中的重复整数 <==> 找到链表的环入口

至此，问题转换为 142 题。那么针对此题，快、慢指针该如何走呢。根据上述数组转链表的映射关系，可推出 142 题中慢指针走一步 slow = slow.next ==> 本题 slow = nums[slow] 142 题中快指针走两步 fast = fast.next.next ==> 本题 fast = nums[nums[fast]]

代码

• c++

class Solution {
public:
    int findDuplicate(vector<int>& nums) {
        int slow = 0,fast = 0;
        do{
            slow = nums[slow];
            fast = nums[nums[fast]];
        }while(slow != fast);
        slow = 0;
        do{
            slow = nums[slow];
            fast = nums[fast];
        }while(slow != fast);
        return slow;
    }
};

• java

class Solution {
    public int findDuplicate(int[] nums) {
        int slow = 0,fast = 0;
        do{
            slow = nums[slow];
            fast = nums[nums[fast]];
        }while(slow != fast);
        slow = 0;
        do{
            slow = nums[slow];
            fast = nums[fast];
        }while(slow != fast);
        return slow;
    }
}